Distance d'arrêt en roue libre / calcul des coefficients de la Zoe

Dans l'idée de pouvoir déterminer les coefficients de la Zoe (frottements dus aux pneus et eventuellement SCx) indépendamment des indications de consommation du Rlink, j'avais cherché à calculer la décroissance de la vitesse en fonction du temps en roue libre. J'aboutissais à une equa diff non linéaire que je ne savais pas résoudre. Je me suis rendu compte que c'était en fait beaucoup plus simple (et sans doute plus précis) de calculer l'évolution de l'énergie cinétique en fonction de la distance.

je détaillerai les calculs dans un autre message, mais j'arrive à cette méthode:
Il faut relever deux couples de vitesse de départ et de temps d'arrêt, j'avais en tête la façon de faire suivante:
- afficher le compteur hectométrique
- régler une vitesse V1 sur le limiteur
- accélérer jusqu'à être stabilisé à V1
- basculer le levier sur N et en même temps mémoriser au vol l'indication du compteur hectomérique
- attendre l'arrêt complet
- noter la valeur mémorisée, puis noter la valeur finale
- calculer la distance d'arret d1 par différence

On fait la même chose à une vitesse suffisament différente V2 pour obtenir une deuxième distance d'arret d2
On calcule les énergies cinétiques de départ E1, E2 par la formule habituelle E=M.V^2 / 2.

Puis il faut trouver par une méthode numérique un "zéro" pour cette fonction, d'abscisse négative:
E1.(e[-x.d2] - 1) - E2.(e[-x.d1] -1)
e[] etant la fonction exponentielle.
On peut chercher dans l'intervalle -0.1 à -1E(-7), par exemple cela devrait couvrir pas mal de cas du vélo au Hummer. Mais  il faut exclure x=0 de l'intervalle, solution triviale dénuée de sens physique.
Un calculatrice ou une application munie d'une fonction "solve" fera l'affaire, moi je me suis fait un petit programme de recherche dichotomique classique en C.


Ensuite on calcule une valeur intermédiaire p = x.E1 / (e[-x.d1] -1)

Et finalement k = -p / M.g (coefficient de frottement)
Et Scx = - x.M / rho

Comme toujours,
M masse de la Zoe
rho masse volumique de l'air
g accélération de la pesanteur


Les coefficients habituellement utilisés n'étant probablement pas complètement faux, on peut s'en servir pour estimer les distances qu'on obtiendra lors de l'exercice, histoire de mieux se préparer
d = -(1/m).ln(1 + E.m/p), avec p = -kMg et m = rho.Scx / M
Avec Scx = 0.75 et k = 0.013, je trouve:
Pour V1 = 40 km/h, distance d'arrêt = 425 m
Pour V2 = 90 km/h, distance d'arrêt = 1507 m

A faire dans des conditions idéales de vent, pluie, sans pente, revêtement représentatif, à température et altitude connue, mais surtout à un endroit et à des horaires où c'est sans danger.

Calcul:

Avant que vous ne vous farcissiez ces calculs, je dois tout de même dire que je crains que tout cela n'apporte pas de résultats suffisament précis, car il va apparaitre une inconnue supplémentaire qui pourrait avoir un impact non négligeable.
En effet, on a tort de dire que l'énergie cinétique du véhicule est M.V^2 / 2, M étant la masse la Zoe. Une partie de l'énergie est également stockée dans les masses en rotation, principalement le moteur. Il est beaucoup moins massif, mais tourne vite.
Sur une fiche Leroy Somer, j'avais vu des valeurs jusqu'à 0,26 kg.m^2 pour le moment d'inertie J d'un moteur de 55 kW, le moteur stockerait alors jusqu'à 15% d'energie en plus. Mais il y aussi des moteurs de puissance similaire qui descendent à 0.06 kg.m^2
Ce ne serait plus alors que moins de 5%. On peut penser que c'est un paramètre optimisé en VE, mais ça laisse tout de même une grande incertitude.


Quoiqu'il en soit, on peut tout de même utiliser M'.V^2 / 2, avec M'= M + a J, a coefficient calculable à partir de la taille des roues et du rapport de réduction, J moment d'inertie du moteur. Mais il manquera une valeur précise de J au moment du calcul final des résultats. Les roues auront une petite contribution mais comme elles tournent 10 fois moins vite et que l'énergie est fonction du carré, ça peut sans doute être négligé. les résultats du premier message supposent qu'on fait l'approximation M' = M.


Bref le calcul est le suivant:
au cours d'un petit déplacement dx, la variation d'énergie est:
dE = -( kMg + (rho.Scx.V^2) / 2).dx

Or peut remarquer que (rho.Scx.V^2) / 2 = rho.Scx.E / M'
D'ou
dE/dx = -kMg -(rho.Scx.E) / M'

de la forme y' = m.y + p, en posant:
y = E(x)
p = -kMg
m = (rho.Scx) / M'

Equation différentielle du premier ordre, si on ne se rappelle pas clairement de la solution, on peut la retrouver ici:
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_un

Si la valeur initiale y0 est prise pour x=0, la solution est:
y(x) = (y0 + p/m).e[m.x] - p/m

Avec mes deux mesures expérimentales, si je pose y1=E1 et y2=E2, j'ai deux équations:
0 = (y1 + p/m).e[m.d1] - p/m
0 = (y2 + p/m).e[m.d2] - p/m
qui expriment simplement que l'énergie devient nulle à la distance d'arrêt.

On peut calculer p à partir de m, en triturant par exemple la première equation:
p = m.y1 / (e[-m.d1] - 1)
Comme on doit obtenir la même valeur de p à partir des deux équations, on déduit:
m.y1 / (e[-m.d1] - 1) =  m.y2 / (e[-m.d2] - 1)

qu'on peut réarranger en
y1.(e[-m.d2] - 1) - y2.(e[-m.d1] -1) = 0
où m est la seule inconnue, on peut la renommer en x pour plus de clarté, et remplacer les y par les énergies pour retomber sur la formule du premier message
E1.(e[-x.d2] - 1) - E2.(e[-x.d1] -1) = 0

Petite étude de fonction : on voit que x=0 est solution triviale, mais ce n'est clairement pas celle que l'on cherche. Ce sera le seul croisement de deux exponentielles de puissance différente sans coefficients. Avec des coefficients par contre, on peut faire en sorte que l'exponentielle d'exposant le plus faible ait temporairement une pente plus forte autour de x=0. Elle montera donc plus vite dans les positifs, et descendra plus vite dans les négatifs, ensuite l'exposant le plus fort rattrapera l'autre et on aura donc en tout trois croisements: en 0, une valeur positive, et une valeur négative. Seule la dernière a du sens physique.
Au voisinage de zéro e[a.x] tend vers 1 + ax. si d1 est la plus petit distance, la condition serait:
E2.d1 > E1.d2, qu'on peut réarranger en E2/E1 > d2/d1 : il faut que les distances croissent moins vite que les énergies. mais puisqu'il y a bien une solution, ce doit être vérifié dans toute situation physique réelle.

Après resolution numérique on a m et p, on peut s'en servir pour calculer la distance d'arret d quand E = 0.
0 = (y + p/m).e[m.d] - p/m
et je trouve
d = -(1/m).ln(1 + y.m/p)
(y = E initiale pour x=0)


En introduisant les valeurs (E, d) simulées du premier message, je retrouve bien les valeurs initiales de k et Scx.

Je terminerai dans le message suivant par l'évaluation de l'effet du moment d'inertie du rotor.

L'energie stockée dans le rotor est J.omega^2 / 2
J moment d'inertie omega vitesse angulaire.

si p est le périmètre d'une roue et V la vitesse, la roue fait V/p tours par seconde, ce qui donne
une vitesse angulaire de 2.pi.V/p

Le moteur tourne plus vite dans le rapport de reduction q
omega = 2.pi.q.V / p

et donc
Erotor = 2.J.(pi.q.V/p)^2 de la forme a.J.V^2 / 2,
avec a = (2.pi.q/p)^2

donc l'énergie totale du véhicule:
M.V^2 / 2 + a.J.V^2 / 2 = (M + aJ) V^2 / 2 =(M') V^2 / 2
On voit au passage que le rapport des deux contributions sera identique quelle que soit la vitesse.
avec q = 9,32 et p = 1,952 m
a = 899
si J vaut 0,26
aJ / M = 15,6 %

A noter que le rotor participe deux fois à l'energie cinétique du véhicule, une fois comme composant de la masse du véhicule en translation, et une fois par sa rotation.

Vous m’avez collé mal à la tête, mais vu que j’aime les expériences, je peux vous le faire au même endroit avec la Zoe puis la Ioniq pour comparer, donnez moi la vitesse initiale stabilisée de départ que vous souhaitez.
Reste à trouver la route très calme ... mais je dois avoir ça pas loin de chez moi plate et assez lisse.
Et pour l’experience, à faire dans les deux sens en cas de faible pente ou vent.

Il faut vraiment être sûr de l'aspect sécurité, ça ne vaut pas la peine de prendre des risques pour des coefficients.

Idéalement il faudrait faire les calculs en introduisant l'effet de la pente, pour etre sûr que ça peut se compenser simplement en faisant l'essai dans les deux sens. Mais à vue de nez ça doit juste rajouter une constante dans l'equation.

Et il reste l'incertitude du moment d'inertie moteur qui sera sans doute un peu différent entre Zoe et Ioniq.

Mais sinon c'est sans doute bien d'avoir une vitesse faible dominée par les frottements des pneus et une forte dominée par l'effet aérodynamique. C'est pour cela que j'avais fait mes calculs simulés avec 40 et 90 km/h.

Attention, faut faire les tests et en roue ivre (y a une faute, un b est à la place du v, dans le titre)

Merci Bug Danny,  du coup j'ai corrigé (je préfère , ça va compliquer les équations s'il faut y introduire l'alcoolémie).

Pour la sécurité aucun souci, route calme et visibilité totale, ce qui est plus chaud c’est de mettre le compteur journalier à 0 puis en même temps de se mettre au Neutre ( et je suis curieux de savoir si sur la Ioniq N donne le même résultat que régénération 0, logiquement oui)

C'est pour cela que je pense qu'il ne faut pas toucher au compteur, simplement avoir les yeux dessus au moment ou on bascule le levier et mémoriser la valeur au vol.

Pas évident de trouver la bonne route car la distance pour la Zoe est d’environ 1800m.
Au tour de la Ioniq
Environ 2000 à 2050 m
L’aerodynamique et le Cx y son pour beaucoup car à 1000 m je suis à environ 50-52 pour la Zoe pour 60-62 avec la Ioniq.
Résultat à prendre avec des pincettes car route pas complètement plane et rectiligne et revêtement moyen.

Le 50-0 est interminable... d’aulleurs j’ai souvent craqué à moins de 10 km/h

Ah oui et masse de viande embarquée 120 kg ma copilote ( ma fille ) et moi

Avant le péage de Fréjus venant de Nice , à 110 km/h je ne consomme plus rien à partir de 1500 m et j'arrive tout de même à 60 km/h à 30 m de la barrière. (Obligé de freiner). À vue de nez il faudrait plus de 2 km pour s'arrêter. Le plus dingue c'est de voir ceux qui m'ont dépassé puis freiner comme des malades en être seulement au stade de prendre leur ticket quand je m'arrête devant la barrière.

Eh bien dit donc, aussitôt dit, aussitôt fait!
Je n'avais pas pensé à  la  méthode du copilote...

Donc si je résume,  c'est:
Zoe  90 km/h  1800 m
Zoe 51 km/h  1000 m

Ioniq 90km/h 2025 m
Ioniq 61 km/h 1000 m

Je fais le calcul dès que je suis rentré.

Passant_Mbr a écrit:Eh bien dit donc, aussitôt dit, aussitôt fait!
Je n'avais pas pensé à  la  méthode du copilote...

Donc si je résume,  c'est:

Zoe 51 km/h  1000 m
Ioniq 61 km/h 1000 m

Non
Zoe 51 km/h 800 m
Ioniq 61 km/h 1025 m

Mais attention c’est un test très approximatif
Quand je regardes le kilométrage de départ et celui d’arrivée, je n’en sais pas si je suis au début de la centaine ou à la fin et puis la route n’était pas plane et bien droite ( j’ai essayé de faire une moyenne de trois ou 4 essais dans 2 sens différents ) et parfois j’ai arrêté sous les 10 km/h car je voyais quelqu’un arriver au loin.

Sur une route lisse et rectiligne je dois pouvoir gagner au moins 100m mais 2000 m ce n’est pas facile à trouver !

Ce serait intéressant de faire de le même test avec un VT pour comparer les frottements (je pense aux pneus par exemple).

Pourquoi ? Les VT ont des pneus aussi ?

Tu n'avais pas utilisé le compteur hectométrique finalement ?

En tous cas si je prends:
M = 1468 + 120 = 1588 pour la Zoe et
M = 1495 + 120 =  1615 pour la Ioniq (c'est la bonne valeur, ça) ?

j'obtiens:

Zoe :   Scx = 0,723;     k = 0,010
Ioniq:   Scx = 0,231;     k = 0,013

Pour la Ioniq, il y a un pb, le Scx ressemble plutôt à un Cx...Peut être que le N n'est pas si neutre que ça.

Passant_Mbr a écrit:Tu n'avais pas utilisé le compteur hectométrique finalement ?

Si mais si je me mets en N à 12,3 par exemple je ne sais pas si je suis à 12,300 12,330 ou 12,380 et pareil pour l’arret ( mais ça défile moins vite pour l’arret )

J'aurais mieux fait de retouner à ma Zoe avant d'écrire : je ne sais pas pourquoi j'ai cru me rappeller que l'on avait un compteur plus précis que ça...Hectométrique n'est pas métrique. Il n'y aurait plus qu'un GPS précis pour peut être espérer faire mieux, et encore faudrait-il qu'il soit capable de capturer la position courante très rapidement (j'avoue ne pas savoir ce qui se fait dans ce domaine).

A part ça, bug dans mon petit programme, il ne prenait pas en compte l'argument de masse et conservait une valeur par défaut interne de 1500.

Après correction, cela donne :

Zoe : Scx = 0,765; k = 0,010
Ioniq: Scx = 0,249; k = 0,013

Mieux, mais ça reste irréaliste pour la Ioniq.

Rhaaaa les équations de la dynamique, so lovely...

Si je peux me permettre 2/3 remarques:
- BRAVO pour avoir pensé à cette méthode pour déterminer le SCx et le coef de frottement de coulomb, il se trouve que c'est précisément la méthode expérimentale que l'on apprend en école d'ingé pour vérifier ces caractéristiques!
- Les moyens de mesure que vous proposez (compteur vitesse et compteur kilométrique) sont très imprécis par rapport à la finesse que demande la discrimination des 2 paramètres SCx et K, un peu comme de faire un gâteau pour 4 avec un pèse-personne... Et comme je trouverais très vache de critiquer sans rien proposer, on peut utiliser son téléphone, sa puce GPS qui mesure vitesse doppler et positionnement à 5m prés, le tout avec une mesure du temps hyper précise, bref l'outil de la situation . Pour le logiciel, on a l'embarras du choix : https://play.google.com/store/search?q=tracker%20gpx&c=apps&hl=fr
- Idéalement pour avoir une détermination propre de vos constantes, il faut rouler à une vitesse elevée

pour tous sauf Voly-vi:

pour avoir les forces aéro bien présentes puis laisser la voiture freiner jusqu'à 20km/h pour avoir une portion ou l'aéro est quasi absente.
- Une fois vos points de mesure enregistrés dans le GPS, il faudra sortir le fichier de point et se cogner un peu d'excel en les retranscrivants en 3 colonnes : temps / vitesse doppler. Avec un petit calcul, on trouve facilement la puissance dissipée : Pd = (Ec1-Ec2) / delta t avec Ec=0.5mv² . En tracant le graph temps/Puissance dissipée, vous verrez une courbe apparaître dont le début sera une quasi-parabole et la fin sera une quasi-droite. Demandez alors à Excel de vous proposer le polynome d'interpolation de niveau 2. cela vous donnera une équation du type ax²+bx+c=0 (a et b sont négatifs)

a = Frottement aero => Scx = -2 x a x Masse de la voiture en Kg
b = frottement coulomb
c = hysterisis
Si jamais il y en a un qui va jusqu'au tableau Excel, j'offre l'analyse des données (ce qui serait d'autant plus intéressant si on prend plusieurs voitures)


On vient de voir l'une des méthodes traditionnelles assez élégantes pour déterminer le SCx, voici une méthode beaucoup beaucoup plus rapide:
Consommation à 130km/h = 35KW
En considérant que c'est très principalement les forces aérodynamiques qui détermine la conso à cette vitesse là Pconso. = Faéro x V et F aéro = SCx x rho x V² avec rho en kg/m3 et V en m/s
Scx = 0.8 m²  (à la grosse, je fais le calcul de tête car pas de calculette sous la main)


Mais, y a une méthode encore bien plus rapide
https://www.google.fr/search?q=SCx+zo%C3%A9&rlz=1C1AOHY_frFR708FR708&oq=SCx+zo%C3%A9&aqs=chrome.0.69i59j0.3378j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
SCx=0.75m²

Après, si vraiment vous aimez vous prendre la tête (et j'en fais parti) il vous reste la première méthode pour vérifier

En plus ma route n’etait pas très bonne, donc on ne peut pas en tirer de conclusion, si vous avez des expériences réalisables assez facilement, je suis prêt ( pour les applis, c’est Apple par contre )

Malgré les incertitudes, je trouve que pour la Zoe les valeurs ne sont pas mauvaises. Pour la Ioniq, je ne sais pas vraiment ce  qui se passe.

@verhaeghe:
j'avais vu effectivement des méthodes visant à séparer les coefficients en considérant que l'influence aérodynamique était faible à petite vitesse, et la part du frottement pneus réduite à haute vitesse. Mais je souhaitais tout de même trouver une solution donnant le comportement "exact" sur toute la trajectoire de roue libre.

Mais si effectivement le GPS permet d'avoir une précision et une rapidité suffisante, la méthode du tableau excel pourrait être interessante.
Je pense néanmois que l'incertitude liée au moment d'inertie rotor (un problème qui se posait sans doute moins en ecole d'ingénieur où on devait considérer le cas des VT, qui peuvent débrayer) subsiste dans ce cas au calcul du Scx. Ceci dit, on n'a pas forcement besoin de l'extraire si on veut juste pouvoir calculer la consommation du véhicule, les coefficients de la parabole en eux-même suffisent.

Que serait l'hystérésis  dans ce contexte ?

Sinon le lien sur la méthode ultra-rapide ne me donne rien qu'une page de recherche google...

Je ne comprends pas pourquoi tu parles du rotor ...
Ce qui importe c’est juste la masse du véhicule, sa vitesse, son cx et les freins à son avancement ( pneumatiques, roulements de roues, qualité de l’enrobé ) ?

Bigfoot a écrit:Je ne comprends pas pourquoi tu parles du rotor ...
Ce qui importe c’est juste la masse du véhicule, sa vitesse, son cx et les freins à son avancement ( pneumatiques, roulements de roues, qualité de l’enrobé ) ?

Vu comme tu es curieux et pertinent dans tes questions techniques je me demande si tu n'aurais pas dû faire une école d'ingé plutôt que d'optique... (les lunettes, ca reste une bonne branche)

Quand on freine, on perd de l'énergie cinétique qui s'écrit 1/2mV² pour les solides en translation et 1/2 Iw² (I = inertie, w =vitesse de rotation ) pour les solides en rotation roue/disque de frein, arbre de roue, axe du moteur. Si tu oublies de prendre en compte l'énergie cinétique en rotation, tu dois oublier quasi 20% de l'inertie de la voiture!

Merci !
C’est curieux, je comprends qu’il y ait de l’energie stockée dans ces pièces en rotation mais encore faut-il qu’elles participent à
L’élan ( pas la bête  ) par effet gyroscopique comme un volant moteur ( roues, disques, cardans ... (cf voitures à friction) ) mais je ne savais pas que le rotor avait une masse suffisante pour participer à ce phénomène, et surtout est-ce qu’il reste couplé aux roues pour continuer à leur retourner de l’énergie ?
Il ne s’arrete pas dans sa « cage » de part ses propres frottements/pertes en étant déconnecté des trains roulants ?
Désolé je ne connais pas trop les moteurs électriques mais sur un thermique, quand je débraye, le moteur n’est plus relié aux roues. Le N de découple donc pas le moteur du réducteur...

Comme pour la plupart des VE il n'y a pas d'embrayage, le moteur est couplé en permanence aux roues par le réducteur fixe et a une vitesse de rotation toujours proportionnelle à la vitesse d'avancement du véhicule. Une fois à l'arrêt, le moteur l'est aussi, ce qui implique qu'il a perdu toute son énergie cinétique. Comme on ne fait pas de récupération en roue libre, le seul chemin par lequel cette énergie à pu s'échapper, c'est en étant réinjectée dans le  mouvement du véhicule via le réducteur.

Il y a donc bien une énergie supplémentaire qui est venu s'ajouter à celle due à la masse du véhicule en mouvement linéaire. il y a forcément un effet, mais en fonction de l'optimisation du moment d'inertie, il peut être plus ou moins important. Comme un faible moment d'inertie favorise une bonne accélération, je me disais qu'il est possible que l'on ait cherché à le minimiser, sur un VE. Il est cependant possible qu'il soit plus élevé sur un rotor bobiné comme sur la Zoe que sur un rotor à aimants permanents comme sur la Ioniq.

Mais par exemple dans les documents de Continental, il était dit que le passage à des puissances plus élevées serait obtenu en allongeant le moteur. Je pense que c'est justement pour avoir une augmentation proportionelle de ce moment d'inertie, plutôt qu'en fonction du carré si on avait choisi d'aumenter le diamètre.

Et même si le rotor a une masse limitée, comme pour un mouvement rectiligne, l'énergie augmente comme le carré de la vitesse (ici de rotation) . Et on sait qu'il peut monter jusqu'à 11000 ou 12000 t/mn (mais ok pas à 90 km/h). Je pense que tu te rappeleras de cette proposition de stockage d'énergie dans des rotors en béton tournant sous vide qui avait été évoquée sur le forum...

Par contre je n'appellerais pas cela un effet gyroscopique, je réserverais plutôt ce terme aux divers effets de résistance à un changement de direction de l'axe d'un objet en rotation (qui fait par exemple tenir le gyroscope en équilibre sur la pointe d'un crayon).