À propos du rotor tétrapolaire...

(Suite d'une discussion amorcée dans https://renault-zoe.forumpro.fr/t17883-hypothese-sur-le-zzzzzz-des-moteurs-hs)

Révisant mes cours d'électrotechnique, je constate que les rotors multipolaires, si on en parcourt la périphérie, voient une alternance de pôles N S N S N S...

Ce n'est pas le cas que j'avais envisagé initialement avec deux barreaux aimantés en croix, où on peut toujours considérer que l'on a deux pôles adjacents N N S S, et où on peut alors calculer un moment somme sur la bissectrice. Ce cas n'est finalement qu'une variante plus complexe de rotor bipolaire.

Dans la configuration multipolaire standard, avec alternance N S, les moments étant des vecteurs colinéaires et de même sens, on peut leur appliquer les mêmes calculs qu'aux champs magnétiques. On voit, par exemple dans le théorème de Ferraris, qu'on ne cherche pas à calculer le champ  d'ensemble, mais plutôt le champ dans une direction donnée.

En réalité, le moment d'ensemble va être nul ou faible, sur la totalité du rotor. Mais on voit que ce problème affecte également le champ magnétique produit par le stator. En effet pour un moteur synchrone, si on augmente le nombre de pôles du rotor, on doit faire de même côté stator. On le fait en concentrant les 3 électroaimants du cas bipolaire dans un seul hémisphère, et en rajoutant un deuxième jeu de 3 dans le deuxième hémisphère. On peut considérer au choix que l'on a deux champs B1 et B2 qui ne balayent chacun qu'un seul hémisphère, ou que les deux champs font chacun tout le tour, mais en restant toujours opposés. Cela fait dans tous les cas un champ global nul.

De ce fait on ne peut calculer un champ somme et le faire agir sur un moment somme. Il faut au contraire considérer les deux champs séparément et les faire agir sur les deux moments séparés présents dans le rotor tétrapolaire.

En effet dans le cas bipolaire, un barreau rectiligne avec ses deux pôles, ne crée qu'un seul moment magnétique. Pour le rotor tétrapolaire, il faut coupler un N et un S par une courbe imaginaire pour produire deux barreaux courbés. Cela crée deux moments d'orientations opposées. Mais comme on fait agir dessus des champs opposés, cela engendre au bout du compte deux moments mécaniques de même sens qui s'ajoutent.

Pourquoi le moment mécanique a-t-il la même valeur que sur un barreau rectiligne, alors que le champ ne semble perpendiculaire qu'à une portion infiniment petite de la courbe ? Je ne peux que conjecturer que les lignes de champ s'épanouissent de manière à rester constamment perpendiculaires à la courbe du moment.

Le détail reste à creuser, mais la conclusion est que le cas du rotor tétrapolaire ne remet pas en cause l'explication considérant qu'un champ agit sur un moment magnétique, et jamais sur un autre champ. Par contre il remet en cause la méthode consistant à travailler sur des sommes globales de moments et de champs magnétiques.

Note 1: le schéma est trompeur, les effets de deux champs opposés en un même point sont forcément nuls. Il y faut comprendre que chaque champ règne seul dans un hémisphère centré sur lui.

Note2: La figure tourne autour du point central à la vitesse de synchronisme. Elle représente soit un instantané pris au vol, soit la vision qu'aurait en continu un observateur situé sur le rotor, puisqu'en fonctionnement stable, il tourne à la même vitesse que le champ et est donc immobile par rapport à lui.

L'explication se généralise facilement à un nombre 2p quelconque de pôles (ou p paires de pôles).

On découpe la circonférence du motor en p secteurs couvrant chacun 2.pi/p radians ou 360/p degrés.

Dans chaque secteur, on trouve une paire de pôles (N, S) définissant un moment magnétique, et un champ qui agit sur lui donc finalement un système bipolaire.
Chacun de ces secteurs produit un couple de moment toujours orienté dans le même sens, et ces moments s'additionnent, pour produire le moment mécanique multipolaire total.

Je me suis trop écarté de mes cours. Il y est dit qu'un stator tetrapolaire polyphasé va produire quatre pôles fictifs tournants encore disposés en N S N S, je vais refaire un schéma dans ce sens, mais on y verra encore que les lignes de champ traversent les "lignes de moment " de manière à toujours produire un moment mécanique de même sens.

Bon voilà la chose...


A l'extérieur les pôles fictifs produits par le stator.
A l'intérieur les pôles réels du rotor.
Tout l'ensemble tourne à la vitesse de synchronisme.

Les lignes de champs sont en noir, les "lignes de moment" sont en rouge.
je n'ai représenté qu'une ligne entre deux  pôles, idéalement il faudrait des faisceaux, mais c'est suffisamment confus comme cela.

Je l'interprète ainsi:

Les moments haut et bas sont opposés mais traversés par des champs entrants issus des pôles nord qui pointent aussi dans des sens opposés donc on obtient des moments mécaniques de même sens.

Même chose à 90° avec les pôles sud et les moments gauche et droit, sauf que cette fois le champ est sortant.

Entre les deux groupes, on voit que le moment gauche et le moment haut sont opposés mais l'un est soumis à un champ sortant et l'autre à un champ entrant donc là encore on a des moments mécaniques de même sens.

Donc tous les moments mécaniques produits sont dans le même sens.

Je viens faire un petit tour pour que tu ne te sentes pas trop seul dans ton sujet.

Pour ma part je lis assidument et j'essaie de comprendre, malheureusement mes notions d'électrotechnique que des enseignants passionnés ont tentés de m'inculquer à la fac sont trop anciennes pour que je puisse intervenir dans un sujet aussi pointu !

Oui, moi aussi je viens lire, et j'essaye de comprendre! C'est interessant en tout cas, merci Passant_mbr. On voit le pro de l'électrotechnique là!

Moi je suis ce sujet parce que je trouve les schémas très jolis...!

+1 pour les jolis schémas.

Si je comprends bien, il s’agit d'un moteur de Zoé construit par Renault, car il n'a que 4 pôles.

Je suis un peu étonné par le décalage entre les pôles du rotor et les pôles fictifs du stator.
C'est pour la clarté du schéma ?

Sais tu comment sont créés les pôles du stator avec le courant triphasé ?

C'est gentil de venir me tenir compagnie ...

Avant de répondre aux questions je voulais préciser un point: j'ai dit qu'il fallait relier un pôle N et S par une ligne imaginaire, mais cette liaison est bien réelle : l'excitation magnétique produite par les bobinages du rotor aligne les moments magnétiques élémentaires qui produisent alors le champ que le matériau ferromagnétique ajoute à l'excitation initiale, et tout cela est donc aligné sur les lignes de champ du rotor que l'on peut représenter entre ses pôles.

Les lignes de moment sont donc essentiellement confondues avec les lignes de champ (du rotor) à l'intérieur du rotor, sauf que ces dernières se prolongent à l'extérieur , alors que les lignes de moment ne le peuvent pas,

Il faut donc bien que ce soient les lignes de champ du stator qui viennent chercher les lignes de moment dans le rotor, en ignorant les lignes de champ du rotor, avec lesquelles elle ne peuvent pas interagir.

Pour l'aspect "pro", je dois indiquer que mon bagage est constitué par mes cours et travaux pratiques d'études, je n'ai pas eu l'occasion de pratiquer dans ma carrière.

C'est un schéma de principe général pour un moteur synchrone tétrapolaire, mais d'après ce qu'on voyait sur les vidéos de la chaine de fabrication, les moteurs actuels de Zoe sont effectivement tétrapolaires. Par contre les premières avec moteur Continental sont octopolaires. Si quelqu'un vient un jour me vanter ses 6 cylindres en V, je pourrai dire que moi, j'ai 8 pôles en cercle et 24 IGBTs en pont de Graetz !

Pour un moteur multipolaire, le couple maximal n'est plus à un angle mécanique de 90°, même si on peut définir un "angle électrique" qui lui vaut toujours 90.  Mécaniquement, il se trouve sur l'axe interpolaire, quand un pôle du rotor est situé au milieu entre deux pôles fictifs du stator.

Ceci dit ce n'est sans doute pas prudent d'être juste sur cette position maximale, car la moindre augmentation du couple résistant va faire décrocher le moteur, a moins peut-être que la commande électronique soit assez rapide pour rattraper le coup...

Dans mon cours, le théorème de Ferraris est démontré à partir d'un bobinage statorique de p groupes de q bobines , q étant le nombre de phases, et p le nombre de paires de poles, donc pour notre cas tétrapolaire à 2p=4,  2 groupes de 3 bobines, et le long de la circonférence du stator, on a une bobine phase 1, une bobine phase 2, une bobine phase 3,une bobine phase 1, une bobine phase 2, une bobine phase 3.

Et le calcul indique que cela produit un effet équivalent à une roue comprenant 4 poles N S N S fictifs alimentés par du courant continu, et tournant à la vitesse de synchronisme  omega / p donc ici la moitié de la fréquence d'alimentation (25 t/s = 1500 t/min si couplé au secteur européen, pas le cas de la Zoe evidemment).

Pour être complet j'aurais peut-être dû citer la formule de base dans toutes ces considérations:

m = M ^ B

avec
m : moment mécanique du couple de forces engendré (vecteur)
M : moment magnétique (vecteur)
^ produit vectoriel
B : champ magnétique (vecteur)

Le sens de m dépend donc de l'angle orienté entre M et B, par la règle du trièdre direct/ tire-bouchon, 3 doigts, etc.
Son amplitude vaut | M.B.sin(angle) | .

Pour revenir sur la question du décalage, si la question est : pourquoi les pôles ne sont pas en face les uns des autres ?

2 façons de le voir:

1) Par les moments magnétiques : s'ils sont en face, les lignes de champ statoriques deviennent parallèles aux lignes de moment rotoriques: angle nul -> moment mécanique nul d'après la formule précédente -> pas de couple

2) Par les forces: face à face, les pôles s'attirent ou se repoussent par une force dont la direction (droite d'action) passe par l'axe du rotor ->moment mécanique nul. intuitivement, on sent bien que la façon la plus efficace de faire tourner le rotor c'est de le pousser ou de le tirer tangentiellement. si on éloigne les pôles les uns des autres, la force entre eux s'incline et se rapproche de cet idéal.

Ainsi quand le moteur doit entraîner une charge si, les pôles étaient initialement face à face, donc avec un couple nul, ils vont s'écarter ce qui va augmenter le couple produit , jusqu'à trouver la position où le couple moteur équilibre le couple résistant de la charge, donc quelque part entre le face à face et la position sur l'axe interpolaire.

Je crois qu'il manque à ce forum une rubrique "ésotérisme"...

L'intérêt de la discussion est de converger vers une compréhension physique cohérente (au moins qualitative).

S'il y a lieu, sortons donc de l'ésotérisme en exposant les points physiques précis qui posent problème.

Pour ce qui est du premier message, ça reste assez brouillon et il y a des points insatisfaisants, en particulier le confinement du champ dans un hémisphère. En calculant sur un exemple, je vois qu'en "repliant l'éventail" des bobinage statoriques, j'obtiens plutôt un champ elliptique.

Mais finalement dans le deuxième schéma je n'ai pas besoin de cette hypothèse, on obtient naturellement une orientation locale des champs convenable.

C'est de l'ésotérisme, car vous employez des notions connues de vous seul:
qu'est-ce que :
un "moment d'ensemble" ?
un "moment mécanique multipolaire total" ?
un "champ global nul" ?
des "lignes de moment" ?
des "pôles fictifs" ?
de quels hémisphères parle-t'on ? il n'y a rien de sphérique dans un moteur...

Je me répète : le moment magnétique c'est plus une notion mathématique qu'autre chose. C'est très utile et très pratique pour définir le champ magnétique créé par un objet sous la forme d'un simple vecteur. Cela permet de calculer son champ magnétique à une certaine distance, ainsi que les forces qui s'exercent sur cet objet. Mais cela n'est utilisable que sur des objets ponctuels tels des particules et/ou à grande distance. A faible distance, cela ne sert à rien et en particulier, ce n'est pas du tout adapté à un moteur électrique. Vous ne pourrez pas représenter correctement le champ magnétique dans un moteur à l'aide de moments magnétiques.

Et par ailleurs, ce n'est pas parce que le moteur a 4 paires de pôles qu'il faut 24 IGBTs en pont de Graetz...

je vais répondre sur deux messages, un sur les termes (ça fera glossaire), et un sur la physique.

Termes:
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"moment d'ensemble" / champ global nul" : lié à l'idée que j'avais exprimée dans le  fil précédent, réfutée ici, que l'on peut faire la somme de tous les moments du rotor en un vecteur unique, idem pour les champs et faire un produit vectoriel entre ces sommes, se ramenant ainsi au cas bipolaire. j'aurais sans doute du le rappeler ici.

"moment mécanique multipolaire total": moment (d'un couple de forces) total s'exerçant sur le rotor d'un moteur multipolaire comme somme des contributions de toutes les interactions champ/moments magnétiques.

"pôles fictifs" : tiré tel quel de mes cours (INSA Lyon / Génie électrique / Machines synchrones et transformateurs / Y.Fetiveau) donc je l'ai considéré comme une notion usuelle.
On en parle aussi ici :

http://mach.elec.free.fr/divers/cours-gene-mach-elec.pdf (mach.elec.fr, généralités sur les machines électriques tournantes). Mais une phrase où je l'utilise vaut essentiellement définition : ils sont fictifs parce qu'ils ne sont pas les bobinages réels, seulement un arrangement imaginaire qui donne un effet équivalent.

"hémisphère" : mauvais terme effectivement, j'avais en tête une coupe transversale de moteur, j'aurais du dire demi-disque, ou demi-cylindre pour le moteur complet.

"ligne de moments" : terme que je crée ET définis dans cette discussion même, c'est pourquoi je l'utilise entre guillemets la première fois. Je le redis ainsi : ensemble de moments élémentaires du matériau qui sont alignés/orientés le long d'une ligne de champ.

Aspect physique :
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"Notion mathématique" dans la définition originelle du moment magnétique à partir d'une spire parcourue par un courant, ça peut être vu comme une commodité mathématique. À partir du moment où c'est officiellement considéré comme une propriété intrinsèque de particules fondamentales au même titre que le spin ou d'autre paramètres quantiques, ce n'est plus possible. Ça devient une notion physique de base. Le moment magnétique de l'électron ce n'est pas moi qui l'ai conjecturé, plaignez-vous à votre physicien. :-)

"Représenter le champ à partir de moments" : le point initial de cette discussion est d'expliquer le couple moteur par l'action directe du/des champ statoriques sur le(s) moments du rotor, pas sur le champ qu'ils produisent, je ne m'intéresse donc pas au champ que produisent les moments dans le moteur, mais seulement aux moments eux-mêmes.

Mais si je m'y intéressais, on parle de moments élémentaires : électrons, atomes, domaines de Weiss (quelques microns). Les distances en jeu dans un moteur sont grandes par rapport à de tels objets.

Dans la Zoe je parle de l'onduleur triphasé : 6 composants actifs commandables (pour écarter les diodes), composés de 4 IGBT en //, si je me rappelle les premières docs passées sur ce forum, donc 6x4 = 24.

Concernant les lignes de moments, rien de nouveau sous le soleil à part le terme. Ça s'apparente tout simplement à la bonne vieille expérience avec de la limaille de fer, qui permet de visualiser les lignes de champ. Chaque grain de limaille se comporte comme un petit aimant dont le moment magnétique tend  à s'aligner avec la direction de la ligne de champ qui passe par lui. Les moments élémentaires dans le rotor s'alignent de la même manière sur les lignes de champ rotorique (et oui il y a aussi une notion de déplacement des grains que les moments élémentaires ne peuvent pas faire. Ils ne peuvent que pivoter, mais c'est suffisant).

Si d'aventure on se plaçait dans une situation où les moments seraient effectivement une commodité mathématique,  par exemple imaginons un rotor sans matériaux ferromagnetiques, basés sur des bobinages supraconducteurs parcourus par des courants très intenses, si on choisit de ne pas utiliser cette commodité,  la seule alternative sera de calculer l'action directe du champ statorique sur les courants des bobinages,  donc tout simplement , par la force de Laplace. En aucun cas on ne pourra utliser l'action du champ du stator sur le champ des bobinages du rotor puisque cette interaction n'existe pas, et qu'il n'existe donc logiquement aucune formule permettant de la calculer.

Encore une fois : dans un moteur comme celui de la Zoe, le couple est créé essentiellement au niveau de l'entrefer, très peu dans le matériau magnétique, car la plus grande partie de l'énergie magnétique se trouve au niveau de l'entrefer. Or le couple correspond à la variation d'énergie magnétique en fonction de la position angulaire du rotor (soit la dérivée de l'énergie du champ par rapport à la variable de déplacement). Ce champ est créé par les sources (bobinages) au stator et au rotor. Il n'y a pas deux champs distincts qui interagiraient ou pas. La notion de champs stator et rotor est artificielle, bien que parfois pratique pour expliquer certains phénomènes.

La notion de moment magnétique est, elle, totalement inadaptée pour représenter ce qui se passe dans un moteur électrique, mais vous ne voulez pas l'entendre. J'arrête donc là sur ce sujet.

Je crois qu'il manque une rubrique "poésie" sur ce forum.

Que la méthode de variation d'énergie soit plus commode, et donc celle utilisée en pratique, je peux parfaitement l'entendre, mais comme je l'avais déjà indiqué dans le fil précédent, ce n'est pas le propos.

Que les choses se jouent à proximité de l'entrefer, vu la géométrie avec les pôles N S N S en périphérie, ça ne me surprend pas plus que cela, il ne doit pas se passer grand chose dans le coeur du rotor.

Que cette méthode contredise le fait que le phénomène physique fondamental pour la génération du couple est une interaction champ / moment me surprendrait d'avantage, ceci dit vous n'avez pas affirmé cela.

Je vais voir ce que je peux trouver sur cette méthode de la variation d'énergie, et comment elle se rattache aux principes fondamentaux.

Pour un exemple de couple calculé par la dérivée de la co-énergie en fonction de l'angle, j'ai trouve ceci:

www.chireux.fr › cours › electromecanique
CHAP02 - conversion électromagnétique.doc
https://www.chireux.fr/mp/cours/electromecanique/Chap02%20-%20Conversion%20electromagnetique.pdf
C'est assez bien détaillé.

Cela utilise la méthode consistant à faire un bilan général des puissances, et on y voit donc le moteur comme une boîte noire qui transforme magiquement la puissance électrique en puissance mécanique, sans aucun détail sur la façon dont ça peut se produire, on sait juste que ça implique des flux et des courants. Ca laisse libre cours à l'imagination. Enfin il  y a quand même quelques exemples d'application dans le document.

A mon grand regret, je vois que mes cours, qui utilisaient consciencieusement la force de Laplace pour les machines à courant continu recourent également pour les machines synchrones à un lâche bilan de puissance...

Mais petite lueur d'espoir quand même, les calculs d'énergie magnétique se basent sur la formule
W = - Phi.I (Phi étant le flux magnétique)
Or, je vois dans mes cours qu'il y a  une formule alternative
W = - B . M (produit scalaire du champ et du moment).
De là à penser que tout cela pourrait être reformulé en terme de champs et de moments, il n'y a pas loin. Encore une fois sans prétendre pour autant que ce serait plus pratique.


Mais n'ayant pas appris avec ce concept de co-energie, je vais passer un peu de temps à le ruminer.

Et non, ce ne sont pas les forces de Laplace qui font tourner un moteur à courant continu...
En effet, dans un moteur à courant continu classique (par exemple celui de la 106 électrique), le champ passe dans le circuit magnétique, pas au niveau des conducteurs stator et induit, mis à part quelques fuites. Des forces de Laplace impliqueraient que courant et champ passent au même endroit. Donc courant continu, synchrone ou asynchrone : même combat, tout se passe dans l'entrefer... (où il n'y pas de moments magnétiques, puisque c'est de l'air, et dans le vide cela marcherait tout aussi bien)