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À propos du rotor tétrapolaire...

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À propos du rotor tétrapolaire... - Page 4 Empty Re: À propos du rotor tétrapolaire...

Message par Passant_Mbr Lun 12 Sep 2022 - 3:12

Les dernières réponses sont pour beaucoup un subtil exercice de réponse à côté sans en avoir l'air, mais je ne vais pas relever dans le détail.

J'ai abondamment fait usage des formules de dérivation de force à partir  de l'énergie potentielle dans mes messages précédents pour expliquer dans quel sens les choses s'articulaient, je n'y reviens donc pas.

Les moments sont alignés sur les lignes de champ du rotor, comme je l'ai soigneusement précisé dans les premiers messages de cette discussion. C'est l'écart de position angulaire entre ces moments du rotor et le champ du stator qui permet de produire le couple.

A partir du moment où vous dites que l'énergie est localisée dans l'entrefer, le terme de "confinement" s'explique de lui-même.

Pour la localisation des différentes énergies, je résume ce que j'ai déjà dit : Les énergies liées à l'établissement du champ magnétique du stator ou à la commutation d'un bobinage du rotor pour le cas du moteur à courant continu sont situées dans l'entrefer et ne fournissent pas de travail utile. L'énergie potentielle utile à la production du couple est matérialisée par l'écart angulaire entre les moments magnétiques du rotor et le champ stator. A noter d'ailleurs que si les deux première énergies que j'ai citées sont invariantes, leur dérivée est nulle , et on pourrait très bien alors faire la dérivée de l'énergie magnétique totale, au bout du compte on retomberait sur le même résultat.

B²/(2µ) est également un cas particulier, la formule générale est donnée par l'intégrale de H(B)dB . Et la forme générale de l'équation donnant H est H = B/µ0 -M, donc il  y a des moments cachés dedans ...

Comme je l'ai déjà indiqué, le fait que l'on puisse se passer des moments dans les calculs n'est pas pertinent pour la discussion en cours.

Et le point à retenir de l'analogie gravitationnelle et qu'effectivement, on ne peut se passer de la masse : ce n'est en aucun cas une conversion directe de l'énergie potentielle en force de gravitation. La masse permet à la fois à l'énergie potentielle et à la force d'exister en donnant au champ gravitationnel quelque chose sur lequel s'exercer. Mais la masse n'apparait plus dans l'équation qui dérive la force du potentiel. Donc à se reposer uniquement sur la considération mathématique que cette équation représente, on ignore une partie de la réalité physique sur laquelle elle repose.

De même le côté abstrait des équations de Maxwell peut aisément cacher le fait que des courants vont intervenir dans le problème. je ne suis pas sectaire, comme je l'ai indiqué dans le fil précédent, j'ai pris le concept de moment parce qu'il m'a semblé plus général que le concept de courant, en particulier pour le cas des particules élementaires. Mais si on a des champs agissant sur des courants, je m'en satisfait aussi, pourvu que l'on écarte le cas d'un champ magnétique agissant sur un autre champ magnétique. Cependant les équations doivent aussi être cohérentes avec l'existence de moments élementaires , même si à l'époque de Maxwell le cas des particules n'était sans doute pas connu.


Dernière édition par Passant_Mbr le Lun 12 Sep 2022 - 8:25, édité 2 fois

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Message par Passant_Mbr Lun 12 Sep 2022 - 3:28

Je vais moi-même faire une pause dans mes contributions, pour ma part l'étape suivante consistera à mieux comprendre comment se comportent les circuits magnétiques soumis à des influences contradictoires (champs ou fmm). Si je tombe sur des liens intéressants, j'en ferai part ici.

Je vais également faire un message pour donner quelques pistes sur l'utilisation quantitative des moments.

Ah , et pour rassurer TomC : j'ai un Linky, mes trois doses, et je n'avais pas prévu en fin de discussion de proposer une contribution via PayPal à la cause orpheline des interactions champ/moments. Wink
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Message par Passant_Mbr Lun 12 Sep 2022 - 12:28

Note la masse n'apparait plus visuellement si j'exprime la force de gravité comme F = -grad Ep, mais elle est toujours présente dans la formulation de Ep.
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Message par Passant_Mbr Lun 12 Sep 2022 - 13:31

Quand on fait l'approximation d'un milieu magnétique parfait (ce que les matériaux ferromagnétique ne sont pas à la base), on écrit M = x H avec x susceptibilité magnétique du matériau  ce qui donne

B = µ0 (H + M)  = µ0 (1 +x) H, et donc H = B /µ0 (1 +x) = B / µ0µr = B/µ

Si, dans les formulations de l'énergie magnétique, je remplace alors:

-HB/2 par - (B/µ)B/2, je tombe sur -B²/2µ, miracle, formule ne faisant plus intervenir les moments.

Mais c'est un simple choix mathématique. On pourrait aussi écrire tout en fonction de M
B = µ0 (1/x + 1) M
et H = M/x

Wm = - µ0 (1 + 1/x) M²/2x = - K µ0 M²/2 avec K = 1/x + 1/x²

ou bien  simplement remplacer H par M/x

Wm = - MB/2x

Le formulation habituelle dissimule les moments dans le µ, mais ils sont bien là.
Il faut cependant reconnaitre qu'elle a le mérite de rester valable en dehors des matériaux magnétiques.
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Message par Passant_Mbr Mar 13 Sep 2022 - 21:30

Concernant la possibilité d'utiliser l'interaction champ/moment dans les calculs, les schémas faits en première page de la discussion suggèrent une distribution compliquée des champs et des moments dans le rotor. TomC a évoqué les simulations par éléments finis. Quand on dispose déjà d'un outillage de base aussi complexe, il semble assez simple de faire le produit vectoriel champ/moment dans chaque maille élémentaire, et d'ajouter les moments mécaniques ainsi obtenus sur l'ensemble du rotor pour obtenir le couple total.

Cela offrirait-il un avantage ? Je me dis que si on veut évaluer le couple par la variation d'énergie, on va certainement devoir calculer la simulation deux fois avec une variation d'angle suffisamment petite pour pouvoir approximer une dérivée. Alors que par les moments, on peut se contenter du calcul sur un seul angle. Bien sûr, si on fait une variation incrémentale de l'angle pour parcourir un tour complet, en faisant à chaque fois la différence avec le resultat précédent, ça ne se voit plus. Mais s'il faut à chaque fois un angle suffisamment petit pour approximer une dérivée, ça fera au total énormément de calculs. Il pourrait être plus intéressant d' utiliser un pas angulaire plus grand, mais alors on perd la continuité incrémentale nécessaire à la précision de la dérivée et on est obligé de faire deux calculs à chaque angle, alors qu'un seul suffit avec les moments. De plus la dérivée est approximative, alors que le calcul des moments ne l'est pas. Les moments pourraient dans ce cas améliorer le temps de calcul et la précision.

Par ailleurs, si les équations de Maxwell sont utilisées pour évaluer H et B, en vue de calculer l'énergie magnétique, on peut aussi bien en tirer M = B/µ0 - H et calculer plutôt le produit vectoriel M^B. Et puis ces équations ne vont pas pouvoir se cantonner au domaine de l'abstraction pure, à un moment donné il faudra bien faire intervenir les caractéristiques du matériau qui ne se présentent pas forcément sous une forme analytique simple, mais peuvent être des courbes expérimentales.

Mais je vois cela de très loin, je n'ai jamais utilisé ce type d'outil.


Dernière édition par Passant_Mbr le Mar 13 Sep 2022 - 22:26, édité 1 fois
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Message par Passant_Mbr Mar 13 Sep 2022 - 22:12

Y-a-t-il une possibilité de calcul plus proche de la théorie classique des moteurs, pour le cas du motor multipolaire?

On peut observer que la distribution du champ est aussi complexe que celle des moments, voire plus car il est présent à l'extérieur du fer. Mais dans la théorie classique, on se contente de le représenter par une répartition  sinusoîdale le long de l'entrefer (quand par exemple le rotor est utilisé comme inducteur en mode génératrice) Si ceci est acceptable, pourquoi ne pas s'en inspirer pour les moments ?

En observant la forme des lignes de moments sur le schéma de la première page de la discussion, je dirais alors que le moment magnétique peut être représenté par un vecteur d'amplitude contante, mais dont l'angle  par rapport à la verticale varie  en  -pa (angle électrique), a angle mécanique par rapport à un pôle nord du rotor, p nombre de paires de pôles. Ce vecteur serait donc aligné sur le champ rotor au niveau d'un pôle nord, et de même sens, puis s'inclinera jusqu'à - 90° à la ligne médiane entre deux pôles, et continuera à tourner pour se retrouver aligné avec le pôle sud rotor suivant, mais cette fois dans le sens opposé au champ de ce pôle. Il poursuivra ensuite jusqu'à se retrouver à nouveau colinéaire et de même sens sur le pôle nord suivant.

Si M est l'amplitude de ce vecteur dans le cas bipolaire, je le mettrais à M/2 dans le rotor tétrapolaire, pour reflèter le fait que les lignes de moments d'un pôle nord se partagent entre deux pôles sud. Comme on voit sur le schéma qu'il y a quatre zones d'interaction,  au total le couple produit sera 2 fois le cas du bipolaire, ce qui est le résultat voulu.

Et on fera donc, dans chaque intervale interpolaire du rotor, le produit vectoriel entre le champ stator et le moment rotor , compte tenu de l'angle mécanique entre pôles stator fictifs et pôles rotor,  donnant l'angle électrique -pa entre le moment et le champ, pour obtenir la contribution au couple. Et bien entendu le champ stator pénètre pour cela sans problèmes dans le fer du rotor pour aller y rencontrer les moments.

C'est clairement un horrible bricolage "ad hoc", mais comme je le disais, le traitement du champ lui-même n'est guère plus glorieux.
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Message par Passant_Mbr Mar 13 Sep 2022 - 22:36

Le cas du rotor bloqué était assez simple, je pense que finalement, en revenant au moteur synchrone le, cas du moteur tournant l'est moins, Car on peut observer que l'angle champ/moment est fixe ce qui, en première vue simpliste n'impliquerait pas de variation d'énergie.

J'ai quelques idées là-dessus, mais ça fera partie de mes devoirs de vacances, avec quelques autre points, et pour les traiter eh bien des vacances, je vais en prendre, au moins vis à vis de cette discussion particulière...
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Message par TomC Mar 13 Sep 2022 - 23:32

[j'avais pourtant dit que j'arrêtais...]

Commencez donc par vérifier cette affirmation:
Les moments sont alignés sur les lignes de champ du rotor, comme je l'ai soigneusement précisé dans les premiers messages de cette discussion. C'est l'écart de position angulaire entre ces moments du rotor et le champ du stator qui permet de produire le couple. --> donc en un même point il y aurait deux champs distincts, l'un qui "tient" les moments, et l'autre qui crée un couple ? Cela ne vous parait pas en contradiction avec la définition même d'un champ ?

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Message par Passant_Mbr Mer 14 Sep 2022 - 1:16

J'ai bien identifié ce point à approfondir. Il y a sans doute lieu de faire la différence entre l'excitation magnétique H présente au rotor, et le champ magnétique B que fournit le stator, à voir...

Mais contestez-vous que le rotor est capable de maintenir l'orientation de son champ , et donc des moments qui le produisent, lorsqu'il est plongé dans le champ du stator ?

Ou si vous préférerez ne voir qu'un seul champ, que la contribution du rotor à ce champ reste rigidement liée à la position mécanique du rotor ? Cette contribution peut toujours être identifiée comme la différence qu'elle produit avec le cas où  on imaginerait le rotor absent.

J'exclus le cas du moteur asynchrone de cette question.
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Message par Passant_Mbr Mer 14 Sep 2022 - 12:34

Par ailleurs, on peut visualiser les choses ainsi:

Supposons que j'aie un rotor bobiné dont les pôles ne sont pas alignés avec ceux du stator.

Dans un premier temps, je ne l'alimente pas . Ses moments sont alors alignés par le champ extérieur du stator, ils produisent eux-même un champ colinéaire de même sens, qui s'y ajoute, tout est en ligne, il n'y a pas de couple.

J'alimente maintenant les bobinages rotor. Cela va forcément faire une différence. Les moments vont cette fois être partagés entre l'influence du rotor et celle du stator et vont au minimum adopter une orientation intermédiaire (mais les indices vont plutôt dans le sens d'une victoire totale des bobinages rotor, point qui reste à comprendre).

Ils vont donc produire un champ qui n'est plus aligné avec celui du stator. Si je tiens absolument à considérer un champ unique, je peux faire la somme vectorielle champ stator + champ produit par les moments, et je vais obtenir un champ total dont l'orientation est intermédiaire entre celle des moments et celle du champ stator, donc pas aligné avec les moments, et le couple ne sera plus nul.

Considérer un champ unique reste un pur choix mathématique, qui est inutile dans le cas présent, puisque le champ total comporte une composante alignée avec les moments, qui ne va produire aucun couple, seule l'autre composante, celle fournie par le stator, aura un effet, donc elle est la seule qu'il soit nécessaire de prendre en compte pour l'interaction champ/moment.
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Message par TomC Mer 14 Sep 2022 - 12:35

[Réponse à l'avant-dernier message]
En fait cela dépend des matériaux : dans les matériaux magnétiques "durs" comme les aimants, l'aimantation (ou les moments si vous préférez) est fortement "liée" à la matière. Les aimants "terres rares" sont des matériaux anisotropes, obtenus sous forme de poudre et frittés sous champ magnétique. Dans ce cas, ce sont plutôt les moments magnétiques qui tendent à orienter le champ à l'intérieur de l'aimant.
Dans les matériaux "doux" comme les tôles Fer-Silicium qui constituent en général le circuit magnétique des moteurs, on cherche au contraire à avoir des moments magnétiques aussi peu "liés" que possible à la matière, car faire tourner ces moments au stator dissipe de l'énergie. Or la plupart du temps, pour des raisons d'économie de matière, le rotor est découpé au centre du stator et ce sont les mêmes matériaux... Donc, dans ce cas, ce sont plutôt les moments qui s'alignent sur le champ, et par conséquent pas de couple...
Par ailleurs, il existe aussi des moteurs "à hystérésis" dont le rotor est souvent un simple cylindre en acier, mais ce ne sont pas des moteurs très performants.
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Message par Passant_Mbr Jeu 15 Sep 2022 - 21:40

Pouvez-vous compléter cette réponse pour le cas du rotor de la Zoe, a priori en alliage doux donc ? Si j'imagine  que mon rotor a un certain écart angulaire avec le champ stator  en fonctionnement stable ,comment va être orienté le champ produit par un bobinage rotor? Va a-t-il être bien dans l'axe du bobinage rotor, ou au contraire s'aligner complètement avec le  champ stator ? Et dans ce dernier cas, à quoi sert vraiment ce bobinage? Qu'apporte-t-il de plus par rapport à un fonctionnement de type reluctance synchrone sans aucun bobinage rotor, et qui n'aurait pas plus de pertes fer liées à  l'hysteresis ?
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Message par TomC Ven 16 Sep 2022 - 5:50

A mon avis:
Dans le cas du moteur synchrone à réluctance, la répartition du champ est donnée par les courants au stator et la position du rotor : si l'axe de facile aimantation du rotor est aligné avec le champ au stator, alors l'énergie magnétique est minimale, et le couple est nul. Dès qu'on s'éloigne de cette position, on force le champ à passer un peu plus dans dans l'air, donc l'énergie magnétique augmente, et un couple apparait qui tend à réaligner le rotor. Ce moteur a l'avantage d'avoir un rotor sans bobinage ni bagues ni balais (ou autre) ni pertes Joule à dissiper au rotor, mais il a l'inconvénient de n'avoir que deux paramètres de pilotage : le courant au stator et l'angle avec le rotor. De plus, lorsqu'on éloigne le rotor de sa position alignée pour obtenir du couple, le courant magnétisant (qui sert uniquement à créer le champ) augmente car le champ passe un peu plus dans l'air, donc le moteur consomme plus de courant (son cos phi diminue).

Dans un moteur synchrone à rotor bobiné, la répartition du champ est donnée par les courants au stator, au rotor et la position du rotor. Si les courants au stator sont plus forts, c'est plutôt le champ du stator qui va s'imposer dans tout le moteur, et inversement. Il a les inconvénients cités ci-dessus, mais on a un paramètre de plus (le courant au rotor) pour contrôler le moteur et optimiser sa consommation : travailler à cos phi 1 par exemple. Donc ce moteur devrait être plus économe au final. Il est aussi probablement un peu plus compact, car on a au rotor des parties "actives" (le bobinage) à la place des vides nécessaires à obtenir l'effet de réluctance.
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